Suku tengah suatu barisan aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah…
- 5
- 7
- 9
- 11
- 13
(Soal SBMPTN 2014)
Pembahasan:
Diketahui suku tengah 23 dan \( U_n = 43 \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} U_t &= \frac{1}{2} (a+U_n) \\[8pt] 23 &= \frac{1}{2} (a + 43) \\[8pt] 46 &= a + 43 \\[8pt] a &= 46-43= 3 \end{aligned}
Karena \( U_3 = a + 2b = 13 \) dan \( a = 3 \) maka:
\begin{aligned} a + 2b = 13 &\Leftrightarrow 3 + 2b = 13 \\[8pt] &\Leftrightarrow 2b = 13-3 \\[8pt] &\Leftrightarrow b = \frac{10}{2} = 5 \\[8pt] U_n = a+(n-1) \cdot b &\Leftrightarrow 43 = 3 + (n-1) \cdot 5 \\[8pt] &\Leftrightarrow 43 = 3 + 5n - 5 \\[8pt] &\Leftrightarrow 43 = 5n-2 \\[8pt] &\Leftrightarrow 45 = 5n \\[8pt] &\Leftrightarrow n = \frac{45}{5} = 9 \end{aligned}
Jawaban C.